7   Exemples d'utilisation

7.1   Génération de code

7.1.1   Modélisation

7.1.2   Exemple de résolution

# let pc = <:s<0<=n; 0<=i<=n; 0<=j<=i; k=i+j;
               0<=i'<=n; 0<=j'<=i'; k'=i'+j'>>;;
val pc : SPPoC.System.t =
  {n >= 0, i >= 0, i <= n, j >= 0, i >= j, i+j = k, i' >= 0, i' <= n,
   j' >= 0, i' >= j', i'+j' = k'}

# let p1 = PIP.make (System.combine pc <:s<i<i'>>)
     (Question.min_lex_exist <:v<i',k'>> <:v<j',j>>);;
val p1 : SPPoC.PIP.t =
  Solve : MIN(i', k', j', j)
  Under the constraints :
  {n >= 0, i >= 0, i <= n, j >= 0, i >= j, i+j = k, i' >= 0, i' <= n,
   j' >= 0, i' >= j', i'+j' = k', i > i'}
# let p2 = PIP.make (System.combine pc <:s<i=i';k<k'>>)
     (Question.min_lex_exist <:v<i',k'>> <:v<j',j>>);;
val p2 : SPPoC.PIP.t =
  Solve : MIN(i', k', j', j)
  Under the constraints :
  {n >= 0, i >= 0, i <= n, j >= 0, i >= j, i+j = k, i' >= 0, i' <= n,
   j' >= 0, i' >= j', i'+j' = k', i = i', k > k'}

# let r1 = PIP.solve p1;;
val r1 : SPPoC.EQuast.t = if i-n <= -1 then [1+i; 1+i] else _|_
# let r2 = PIP.solve p2;;
val r2 : SPPoC.EQuast.t = if 2*i-k >= 1 then [i; 1+k] else _|_
# let next = EQuast.group System.empty r1 r2;;
val next : SPPoC.EQuast.t =
  if i-n <= -1 then [1+i; 1+i] else if 2*i-k >= 1 then [i; 1+k] else _|_

# let first =
    PIP.solve (PIP.make <:s<0<=n; 0<=i<=n; 0<=j<=i; k=i+j>>
              (Question.min_lex_exist <:v<i,k>> <:v<j>>));;
val first : SPPoC.EQuast.t = [0; 0]

     i=0;
     k=0;
BOUCLE:
     -- corps de la boucle --
     if n-i >= 1 then 
       i=i+1;
       k=i+1
     else 
       if k <= 2*i-1
       then k=k+1
       else goto FIN
       endif
     endif;
     goto BOUCLE
FIN:

7.1.3   Compléments

7.2   Estimation de volumes de communications

7.2.1   Un exemple pour fixer les idées

Program MatInit
!HPF$ PROCESSORS P(8,8)
!HPF$ TEMPLATE T(n,m)
!HPF$ DISTRIBUTE T(CYCLIC,CYCLIC) ONTO P
  real A(n,m), B(n)
!HPF$ ALIGN A(i,j) WITH T(i,*)
!HPF$ ALIGN B(i) WITH T(i,1)
  do i=1,n
    do j=1,m
      A(i,j)=B(i)             (S1)
    end do
  end do
end

---

Figure 1: Flot des données

---

---

Figure 2: Distribution des objets

---

7.2.2   Représentation des alignements et des distributions HPF

7.2.3   Formule d'estimation du volume de communications

• le domaine d'itération englobant l'instruction d'affectation est appelé D et le domaine de définition du template T est appelé D_T ;
• les fonctions d'accès aux éléments de template F_E (pour le tableau en écriture) et F_L (pour le tableau en lecture) sont définies comme la composition des fonctions d'alignement et des fonctions d'accès de ces tableaux ;
• la fonction p_T est, bien entendu, la fonction de distribution du template T.

7.2.4   Utilisation de SPPoC pour le calcul de volume

...
let dt = Polyhedron.of_system
           ( System.make ( ( j |>= t_min ) @ ( j |<= t_max ) )
...

...
Polyhedron.inter
  domaine_iteration
  ( Polyhedron.preimage
     ( Polyhedron.preimage
        ( Polydedron.image ensemble_parametrique delta_E )
        gamma_E )
     phi_E )
...

...
let taille = p_max |- p_min |+ one in
  System.make ( p |= ( p_min |+ (( rho |/ kappa ) |% taille )))
...

• les composantes de I sont i1 et i2 ;
• les composantes de J sont j1 et j2 ;
• les composantes de K sont k1 et k2 ;
• les composantes du vecteur des processeurs sont p1 et p2 ;
• et enfin les paramètres du programme HPF sont n et m.

# System.simplify
    <:v<i1,i2,j1,j2>> (* Variables *)
    <:v<n,m>>               (* Paramètres *)
    <:s< (-1+p1)+(-((-1+j1) mod 8)) = 0,
         (-1+p2)+(-((-1+j2) mod 8)) = 0,
         (-1+p1)+(-((-1+k1) mod 8)) = 0,
         (-1+p2)+(-((-1+k2) mod 8)) = 0,
         i1 = j1, k1 = j1, k2 = 1,
         m >= j2, j2 >= 1, i2 >= 1,
         n >= j1, m >= i2, j1 >= 1 >> ;;                  
- : SPPoC.System.t =
{i1 = j1, (-1+j2) mod 8 = 0, m >= j2, j2 >= 1, i2 >= 1,
 n >= j1, m >= i2, j1 >= 1}

[{({m >= 1, n >= 1},
   {ray(n), ray(m), vertex(m+n)})},
 7/8*n*m**2-m*n*[0, 7/8, 3/4, 5/8, 1/2, 3/8, 1/4, 1/8]m]